Trasformata di park

Trasformata di Park

delim{[}{
matrix{3}{1}{
{A_dr (t)} {A_qr (t)} {A_0 (t)}
}
}{]} = 
delim{[}{
matrix{3}{3}{
k_d 0 0 {-K_d} 0 0 0 {k_0} 0
}
}{]}
delim{[}
{
matrix{3}{3}{
{cos(vartheta_r (t))} {cos(vartheta_rb (t))} {cos(vartheta_rc (t))} {sen(vartheta_r (t))} {sen(vartheta_rb (t))} {sen(vartheta_rc (t))} 1 1 1
}
}{]}
delim{[}{
matrix{3}{1}{
{A_a (t)} {A_b (t)} {A_c (t)}
}
}{]}

Ovvero, in forma compatta:

A_P = T_p1 T_p2 A_f

I pedici d, q e 0 fanno riferimento a tre assi convenzionalmente indicati come //asse diretto//, //asse quadratura// e asse omopolare.

l'angolo θ è un riferimento angolare che ruota con pulsazione Ω:

{partial vartheta}/{partial t} = Omega

Inoltre i tre angoli sono vincolati fra loro:

delim{lbrace}{matrix{3}{1}{vartheta_r {vartheta_rb = vartheta_r - 2/3 pi} {vartheta_rc = vartheta_r - 4/3 pi}}}{}

Per esteso la trasformata si esprime come:

A_dr (t) = k_d delim{[}{cos(vartheta_r) A_a + cos(vartheta_rb) A_b + cos(vartheta_rc) A_c }{]}

A_qr (t) = - k_d delim{[}{sen(vartheta_r) A_a + sen(vartheta_rb) A_b + sen(vartheta_rc) A_c }{]}

A_0 (t) = k_0 delim{[}{A_a + A_b + A_c }{]}

Si noti, nella (7), l'omissione del pedice r indicante il fatto che la componente di asse omopolare non dipende dall'angolo θ, a differenza di Adr e Aqr.