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Regolazione della tensione

Generalità

Lo scopo e il risultato della regolazione di tensione si sintetizza in una riduzione dell'impedenza equivalente di Thevenin. La regolazione di tensione opera coerentemente con lo schema a blocchi di seguito riportato:

//Fig. 54: Schema a blocchi di regolazione della tensione//

Il blocco amplificatore descriveva in origine una dinamo. Oggi si usano invece i sistemi di eccitazione statica (le quali, come specificato in figura, non richiedono l'anello di reazione transitoria), oppure sistemi di eccitazione a diodi rotanti (impropriamente denominata //eccitazione brushless//). Analogamente alla regolazione di frequenza, neanche questo sistema contiene integratori nel controllore, allo scopo di preservare la stabilità. E' opportuno spendere due parole sulle grandezze in gioco: Quello che nello schema può essere ritenuto un semplice segnale di controllo, coinvolge nella realtà potenze di entità ragguardevoli. L'eccitazione di una macchina sincrona da 750 MVA richiede infatti una potenza di circa 3 MW.

Non linearità

Tutti i sistemi di eccitazione elettromeccanici presentano come inconveniente il fenomeno della saturazione magnetica, di cui occorre tenere conto in fase di modellazione.

//Fig. 55: Caratteristica di eccitazione di una dinamo//

Per tenere conto dei fenomeni di saturazione si fa uso di una funzione correttiva indicata con S_e(v_f):

//Fig. 56: Funzione correttiva S_e(v_f)//

Limiti operativi

Poichè la reattanza sincrona è tipicamente dell'ordine di 1÷2 pu la forza elettromotrice "E" è dell'ordine di 1,7÷1,8 volte la tensione misurata ai morsetti:

//Fig. 57: diagramma vettoriale//

Tipicamente la tensione di eccitazione può raggiungere un valore massimo (di progetto) pari al doppio di quello nominale, a sua volta riferito al funzionamento a vuoto della macchina. Tale soglia massima è denominata //ceiling massimo//. Il ceiling massimo può essere a sua volta dipendente o indipendente (dalla rete). Nel primo caso il circuito di eccitazione, assieme a tutti i servizi ausiliari, è alimentato dalla stessa rete cui è collegata la macchina, nel secondo caso gli ausiliari sono muniti di un'alimentazione propria. Nel caso di ceiling dipendente si ha un'abbattimento della soglia massima qualora avvenga un cortocircuito.

Funzioni di trasferimento

Con riferimento allo schema a blocchi di fig. 54 si notano, come già detto, due anelli di reazione. L'anello più interno, di retroazione transitoria, serve a garantire un adeguato margine di stabilità.

Eccitatrici elettromeccaniche

La funzione di trasferimento che descrive un'eccitatrice elettromeccanica (sistema a dinamo o a diodi rotanti) è la seguente:

G_v (s) = 1/k_f 1/{(1 + s T prime prime prime)(1 + s T_1)}

(1)

La (1) è di fatto un'approssimazione che non tiene conto delle dinamiche "lente". I valori tipici delle costanti di tempo sono i seguenti:

* T₁ ≈ 20÷40 ms * T''' ≈ 100 ms * k_f ≈

1/50

Nel caso particolare di eccitatrice realizzata mediante dinamo pilotata da raddrizzatore controllato, la (1) assume invece la seguente forma:

G_v (s) = mu_0 {1 + s T_2}/{(1 + s T_1)(1 + s T_4)}

(2)

In cui tipicamente si ha:

* T₂ ≈ 1 s * T₄ ≈ 10 s * T₁ ≈ 20÷40 ms

Per medie frequenze la (2) è suscettibile della seguente approssimazione al I ordine:

G_v (s) = mu_0 {T_2}/{T_4} 1/{1 + s T_1}

(3)

dove:

mu_0 {T_2}/{T_4} approx 50

(4)

Eccitatrici statiche

Per quanto riguarda le eccitatrici statiche, esse sono descritte dalla seguente funzione di trasferimento:

G_v (s) = mu_0 {1 + s T_2}/{1 + s T1}

(5)

La cui dinamica è sufficientemente veloce da consentire un'approssimazione al solo guadagno statico per medie frequenze:

G_v (s) = mu_0 {T_2}/{T1}</

(6)

Tale approssimazione è di fatto algebrica, per cui l'eccitatrice statica può essere considerata come un semplice guadagno ai fini dello studio di dinamiche di media frequenza.

Applicazione

//Fig. 58: schema topologico//

Per studiare il comportamento dinamico, poichè i transitori in esame si estinguono entro poche centinaia di millisecondi, è sufficiente adoperare l'approssimazione al III ordine del modello della macchina sincrona visto in precedenza, di cui due variabili di stato magnetiche e una variabile di stato meccanica.

Pertanto si ha:

V_d = - r i_d + p/Omega_n psi_d - Omega/Omega_n psi_q approx - psi_q

(7)

V_q = - r i_q + p/Omega_n psi_q + Omega/Omega_n psi_d approx psi_d

(8)

Per quanto riguarda l'eccitazione si assume la funzione di trasferimento:

//Fig. 59: Funzione di trasferimento dell'eccitazione//

Pertanto si ha:

Asse diretto:

v_d = x_q i_q

(9)

Asse quadratura:

v_q = {v_f - (x_d - x prime _d) i_d}/{1 + s T prime _d0} - x prime _d i_d

(10)

Svolgendo i conti e ricordando che

x prime _d {=}over{Delta} x_d {T prime _d}/{T prime _d0}

la (10) può essere riscritta come:

v_q = 1/{1 + s T prime _d0} v_f - x_d {1 + s T prime _d}/{1 + s T prime _d0} i_d

(11)

In tal modo si dispone pertanto di un'equazione che lega la v_q alla v_f.

Carico puramente reattivo

Si ipotizza che il carico sia puramente reattivo. La potenza attiva, data da:

P = v_d i_d + v_q i_q = 0

(12)

Nell'ipotesi di carico puramente reattivo. Dacchè:

x_q i_q i_d + {v_f i_q}/{1 + p T prime _d0} - x_d {1 + p T prime _d}/{1 + p T prime _d0} i_d i_q = 0

(13)

potendo raccogliere a fattor comune la i_q nella (13), si desume che qualora la macchina non scambi potenza attiva la corrente di asse quadratura debba essere nulla:

i_q = 0 doubleright i_d = delim{|}{i}{|} = v/x_e

((x_e è la reattanza totale esterna alla macchina, ovvero la linea più il carico)) (14)

dualmente vale:

v_d = 0 doubleright v_q = delim{|}{v}{|}

(15)

Sostituendo il risultato ottenuto nella (11) si ottiene:

v = 1/{1 + s T prime _d0} v_f - x_d {1 + s T prime _d}/{1 + s T prime _d0} v/x_e

(16)

Raccogliendo V al primo membro e V_f al II membro si ottiene:

v = {v_f x_e}/{(x_e + x_d) + s (x_e T prime _d0 + x_d T prime _d)}

(16)

In virtù del fatto che:

T prime _d = T prime _d0 {x prime _d}/{x _d}

la (16) può essere riscritta come:

v = v_f {x_e}/{x_e + x_d} 1/{1+s T prime _d0 {x_e + x prime _d}/{x_e + x_d}}

(17)

La (17) può essere compattata nella seguente forma:

{h_e}/{1 + s T_e}

(18)

assumendo:

T_e = {x_e + x prime _d}/{x_e + x_d} T prime _d0 = k_e T prime _d0

(19)

h_e = {x_e}/{x_e + x_d}

(20)

Dacchè si osserva che con carico reattivo puro il comportamento della macchina si riduce al primo ordine.

//Fig. 60: curve k_e e h_e in funzione di x_e//

//Fig. 61: diagrammi di Bode della (18)//

Dove si osserva che la curva nera e la curva azzurra non si intersecano mai.

//Fig. 62 diagramma a blocchi del regolatore di tensione//

Si ricorda che il regolatore non contiene integratori, bensì un guadagno molto elevato onde ridurre l'errore a regime.

Funzionamento a regime

Con riferimento allo schema di fig. 62, a regime si ha che:

v = {x_e}/{x_e + x_d} v_f

(21)

v_f = mu_0 (v_rif - v)

(22)

con μ₀ guadagno statico. Sostituendo la (22) nella (21) e svolgendo i conti si ottiene che:

v = 1/{1 + {x_e + x_d}/{mu_0 x_e}} v_rif = 1/{{1 + mu_0}/{mu_0} + {x_d}/{mu_0 x_e}} v_rif

(23)

In particolare in caso di funzionamento a vuoto (x_e → ∞) si ha:

v_0 = {mu_0}/{1 + mu_0} v_rif doubleright v_0 = h_e v_f

(24)

La differenza relativa nel passaggio da vuoto a carico (altrimenti detta precisione a regime) è data da:

{v - v_0}/{v_0} = v/{v_0} - 1 = - {x_d}/{(1 + mu_0) x_e + x_d}

(25)

Nell'ipotesi in cui sia μ₀ >> 1 la (25) si può approssimare come:

{v - v_0}/{v_0} approx - {x_d}/{x_d + mu_0 x_e}

(26)

Come obiettivo di qualità si impone che, in modulo, la (26) assuma un valore inferiore a un certo massimo stabilito:

{x_d}/{x_d + mu_0 x_e} < epsilon

(27)

risolvendo la (27) in μ₀ si ottiene:

mu_0 > {1 - epsilon}/{epsilon} {x_d}/{x_e}

(28)

essendo, per ipotesi, ε << 1 la (28) può essere approssimata nel seguente modo:

{1 - epsilon}/epsilon approx 1/epsilon doubleright mu_0 > {1}/{epsilon} {x_d}/{x_e}

(29)

in particolare è rilevante la valutazione della precisione a regime nel passaggio da funzionamento a vuoto a carico reattivo nominale (q = 1)

x_d = 1 ÷ 2 pu x_e = 1 ÷ ∞ pu

mu_0 > 1/epsilon x_d

(30)

Ciò è valido, come premesso, in condizioni statiche.

Funzionamento dinamico

Da un punto di vista dinamico si è trovata un'approssimazione, valida per le medie frequenze (caso per caso), che di fatto è un semplice guadagno transitorio:

FIXME (come si arriva a definire la seguente funzione di trasferimento???)

G (s) = {mu_t {h_e}/{1 + s T_e}}/{1 + {mu_t h_e}/{1 + s T_e}} = {mu_t h_e}/{1 + mu_t h_e s T_e}

(31)

L'equazione caratteristica della (31) è:

1 + mu_t h_e + lambda T_e = 0

(32)

da cui:

lambda = - {1 + mu_t h_e}/{T_e}

(33)

se il guadagno transitorio fosse nullo, la (33) diverrebbe:

mu_t = 0 doubleright lambda = - 1/T_e

(34)

Il segno della radice della (31) dipenderebbe in tal caso soltanto da T_e, il quale, a sua volta, dipende dalla condizione di carico x_e (19):

T_e = {x_e + x prime _d}/{x_e + x_d} T prime _d0

//Fig. 63: studio del segno della (19)//

Il sistema è pertanto instabile in condizioni di carico comprese tra -x_d e -x'_d caso tipico che si presenta quando si tenta di energizzare lunghe linee a vuoto oppure di alimentare carichi capacitivi di entità pari ad almeno la metà della potenza nominale della macchina. Ciò ovviamente accadrebbe qualora il sistema non includesse regolazioni (infatti non si è tenuto conto di μ₀).

Tenendo conto anche del guadagno transitorio si ha che deve essere:

{1 + mu_r h_e}/{T_e} > 0

(35)

1 + mu_t h_e = 1 + mu_t {x_e}/{x_e + x_d}

(36)

combinando il segno della (36) con quello della (19) si ottiene:

//Fig. 64: studio del segno tenuto conto anche di μ_t//

Le zone segnate in grigio nel grafico di fig. 64 sono instabili. Si è omesso, in tale grafico, di specificare i valori di intersezione delle rette verticali di colore rosso e l'asse delle ascisse, che sono, da sinistra a destra: -x_d e -x'_d

Spesso accade che, in fase di pendolazioni, la regolazione abbia effetti deleteri ai fini della stabilità. A tal fine intervengono i cosiddetti "//segnali stabilizzanti//". Le macchine di grossa taglia, in particolare, hanno delle reattanze sincrone sempre più grandi e coppie sincronizzanti sempre più piccole. Ciò comporta un mancato smorzamento delle pendolazioni, enfatizzate a loro volta dall'effetto della regolazione di tensione. Per questo motivo si ricorre ai cosiddetti //segnali stabilizzanti (PSS)// i quali, sommati al riferimento di tensione, favoriscono la stabilità della macchina.

tratto da note sulla regolazione di tensione

P_e = {v_m v}/x sen(delta)

(37)

Regolazione di tensione