Antitrasformata di Park
La trasformata di Park, come visto, è data da:
delim{[}{matrix{3}{1}{A_dr A_qr A_0}}{]} = T_p1 T_p2 delim{[}{matrix{3}{1}{A_a A_b A_c}}{]}
(1)L'inversa di Tp2 è pari a:
{T_p2}^-1 = -2/3 delim{[}{
matrix{3}{3}{
{-cos(vartheta_r)} {-sen(vartheta_r)} {-1/2}
{-cos(vartheta_rb)} {-sen(vartheta_rb)} {-1/2}
{-cos(vartheta_rc)} {-sen(vartheta_rc)} {-1/2}
}
}{]}
(2)L'inversa di Tp1 (matrice diagonale) è calcolabile senza grosse difficoltà. Il loro prodotto è pari a:
{T_p}^-1 = 2/3 delim{[}{matrix{3}{3}{
{cos(vartheta_r)} {sen(vartheta_r)} {1/2}
{cos(vartheta_rb)} {sen(vartheta_rb)} {1/2}
{cos(vartheta_rc)} {sen(vartheta_rc)} {1/2}
}}{]}
delim{[}{matrix{3}{3}{
1/k_d 0 0
0 {-1/k_d} 0
0 0 1/k_0
}}{]}
(3)
{T_p}^-1 = 2/3 delim{[}{matrix{3}{3}{
{1/k_d cos(vartheta_r)} {-1/k_d sen(vartheta_r)} {1/{2 k_0}}
{1/k_d cos(vartheta_rb)} {-1/k_d sen(vartheta_rb)} {1/{2 k_0}}
{1/k_d cos(vartheta_rc)} {-1/k_d sen(vartheta_rc)} {1/{2 k_0}}
}}{]}
(4)Imponendo che anche questa trasformazione, come quella di sequenza, sia a potenza invariante, ovvero che
{T_p}^-1 = {T_p}^T
(nota: poichè i parametri sono reali, non occorre coniugare), si ottiene:
k_d = sqrt{2/3} , k_0 = 1/sqrt{3}
(5)La potenza complessa risulta, pertanto, istante per istante:
P (t) = V_a (t) I_a (t) + V_b (t) I_b (t) + V_c (t) I_c (t) = V_d (t) I_d (t) + V_q (t) I_q (t) + V_0 (t) I_0 (t)(6)
P(t) doubleright {V_f}^T I_f = {V_p}^T I_p
(7)