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Corrispondenza tra le variabili complesse s e z

Il segnale a dati campionati può essere visto come una successione estratta da un segnale tempo continuo. Con questo approoccio si può studiare la corrispondenza tra la trasformata di Laplace e la trasformata Z.

La successione estratte tex2html_wrap_inline3402 è ottenuta per campionamento della g(t) con periodo di campionameto pari a T. Per formalizzare questo concetto ci si avvale della funzione tex2html_wrap_inline3524 di Dirac:

displaymath3502

La Z-trasformata della Successione Estratta è

displaymath3503

Se esiste il limite

displaymath3504

ponendo

displaymath3505

si ottiene che la trasformata Z coincide con la trasformata di Laplace della successione estratta:

displaymath3506

Si è quindi detto che c'è una corrispondenza tra le variabili complesse z ed s rispettivamente legate alla trasformata di Laplace ed alla trasormata z,

displaymath3505

dove T è il periodo di campionamento.

Il seguente m-file di Matlab consente di eseguire il plot riporato in Fig. 1.1 dove sono riportate, nel semipiano tex2html_wrap_inline3536 le curve che descrivono nel piano s i luoghi a smorzamenti tex2html_wrap_inline3540 costanti ed i luoghi con frequenze naturali tex2html_wrap_inline3542 costanti.

Matlab code - drag and drop:

\begin{quote}\begin{verbatim}
%%% natfrdmp.m
%%% m-file per Matlab
axis('square')
zgrid('new')
plot([-1 1],[0 0])
plot([0 0],[-1 1])
xlabel('Re(z)')
ylabel('Im(z)')
axis('normal')
hold off

   figure2543
Figure 1.1: Luoghi a frequenza naturale e smorzamento costanti (piano s) nel piano della variabile complessa z.





Domenico Prattichizzo
Wed Jun 25 08:08:49 MET DST 1997