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La trasformata Z

Sia data la successione:

displaymath3382

ed una qualsiasi funzione tex2html_wrap_inline3396 della variabile complessa z. È quindi possibile associare alla successione la Serie Formale

displaymath3383

Alcuni esempi di serie formali sono di seguito riportate:

displaymath3384

La Z-trasformata della successione tex2html_wrap_inline3402 è definita come quella particolare serie formale con tex2html_wrap_inline3404 :

  equation2339

È semplice verificare che l'operatore di Z-trasformazione è lineare nello spazio delle serie numeriche o dei segnali a dati campionati.

Al fine di rendere utilizzabile (in termini analitici) l'operazione di Z-trasformazione è importante garantire che sia soddisfatta la convergenza della serie (1.1) che definisce la Z-trasformata. Il seguente Teorema di Convergenza ci viene in aiuto:

teorema2345

Poichè la Z-trasformata è solo uno strumento analitico di analisi dei segnali digitali, è estremamente importante che l'operatore di Z-traformazione goda della proprietà di Invertibilità. Cioè ad una funzione della variabile complessa z deve corrispondere uno ed un solo segnale tempo-discreto. Ciò è garantito dal Teorema di antitrasformazione:

teorema2356

Le regioni di convergenza dei segnali tempo discreti che si incontrano più comunemente sono riportati nella tabella 1.1

   table2363
Table 1.1: Trasformate S e Z per le funzioni più frequenti.





Domenico Prattichizzo
Wed Jun 25 08:08:49 MET DST 1997