In questo paragrafo si esegue un confronto tra due tecniche di discretzzazione: la Matched Z Transform (1.6.2) e la trasformata di Tustin (1.6.5).
Si consideri la funzione di trasferimento per un sistema passa basso del primo ordine:
e si esegua la discretizzazione con questi metodi alle pulsazioni di campionamento di 100rad/sec e di 20 rad/sec.
Le Fig. 1.6 e Fig. 1.7 mostrano come entrabi i metodi si comportano bene per pulsazioni inferiori a circa 1/4 della pulsazione di campionamento.
Ovviamente nel caso in cui la pulsazione di campionamento è più alta del punto di rottura quest'ultimo sarà accuratamente riprodotto anche dopo la discretizzazione.
Con una pulsazione di campionamento pari a 100rad/sec si ottengono le seguenti approssimazioni, praticamente identiche.
Si confronti la Fig. 1.6.
Con una pulsazione di campionamento pari a 20rad/sec si ottengono le seguenti approssimazioni:
Si confronti la Fig. 1.7.
Figure 1.6: Effetto della discretizzazione con il metodo MZT e di Tustin con una pulsaione di campionamento pari a 100rad/sec.
Figure 1.7: Effetto della discretizzazione con il metodo MZT e di Tustin
con una pulsazione di campionamento pari a 20rad/sec.
Il file Matlab che genera questi plot e'
Matlab code - drag and drop:
% M-file: mzttc.m clg w=logspace(-1,2,100); l=length(w); % piano-s num=5; den=[1 5]; [magC,phaseC]=bode(num,den,w); axis([-1 2 -2 0]); figure(1) loglog(w,magC,'-') ylabel('Ampiezza') xlabel('Frequenza (rad/sec)') title('100 rad/sec T=1/15 sec') hold on % T = 1/15 sec T = 1/15; % MZT num=.143*[1 1]; den=[1 -.715]; [mag1,phase]=dbode(num,den,T,w); % Tustins num=.143*[1 1]; den=[1 -.713]; [mag2,phase]=dbode(num,den,T,w); loglog(w,mag1,'--',w,mag2,'-.') hold off % T = 1/3 sec figure(2) loglog(w,magC,'-') ylabel('Ampiezza') xlabel('Frequenza (rad/sec)') title('20 rad/sec T=1/3 sec') hold on T = 1/3; % MZT num=.405*[1 1]; den=[1 -.189]; wp=w; wp=wp(wp < 24); [mag1,phase]=dbode(num,den,T,wp); % Tustins num=.454*[1 1]; den=[1 -.0914]; [mag2,phase]=dbode(num,den,T,wp); loglog(wp,mag1,'--',wp,mag2,'-.') hold off