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Trasformazione di Tustin

 

Ricordando che l'operazione di integrazione corrisponde all'operatore 1/s, è possibile calcolare dal precedente paragrafo la Traformata bilineare o di Tustin che mappa s in z e viceversa secondo la formula dei trapezi.

  equation2665

  equation2672

L'uso della trasformazione di Tustin è di estrema importanza nella discretizzazione dei sistemi in quanto essa permette di passare da espressioni polinomiali in s ad espressioni polinimiali in z e viceversa. Ciò non sarebbe possibile se si usasse la relazione esatta

displaymath3670

La trasformazione di Tustin è una trasformazione bilineare che

  1. mappa cerchi in cerchi e
  2. mappa l'asse immaginario del piano s nella circonferenza di raggio unitario.
Quest'ultima proprità è rilevante in quanto preserva la proprietà di stabilità nel passaggio dal tempo continuo al tempo discreto.

Esistono altre approssimazioni di tex2html_wrap_inline3364 che non conservano la proprietà di stabilità.

La trasformata di Tustin non presenta il fenomeno dell'aliasing che é invece presente nella relazione tex2html_wrap_inline3364

La trasformata di Tustin è una tecnica di discretizzazione approssimata per ottenere un filtro numerico ed in particolare data una G(s) il corrispondente filtro numerico è:

displaymath3671





Domenico Prattichizzo
Wed Jun 25 08:08:49 MET DST 1997